Инструментальные методы измерения скорости на склоне

В одной из своих прошлых заметок я перечислил несколько "наглядных" критериев скорости. Однако иногда нам хочется знать скорость точно. Понятно, что нужно не всем, но тем не менее - вопрос часто поднимается в форуме. Ниже я перечислю некоторые удобные и не слишком методы измерения скорости.

Итак...

1. Секундомер и рулетка
Самый старый "дедовский" способ. Вооружившись рулеткой мы можем замерить длину склона, а потом с секундомером засекать время прохождения контрольного участка. Метод прост, но не слишком удобен. Ведь придется измерять каждый склон, где вы хотите мерить скорость. Другой минус метода - так вы можете получить только среднюю скорость лыжника. Но ведь часть пути он разгонялся, часть - тормозил. В общем - хочется улучшить метод.

2. Видеокамера и разметка склона
Метод является творческим развитием предыдущего. Вместо секундомера мы берем видеокамеру, а на склоне рисуем поперечные синие (или красные, не суть) полоски через одинаковое расстояние. Далее просматривая запись в редакторе мы по тайм-коду определяем время пересечения полосок и вычисляем скорость. Метод лучше предыдущего тем, что можно точнее определить скорость на мерном участке (а не на всем склоне), но хуже тем, что надо готовить склон заранее. Короче - и этот метод мало пригоден для практического использования вне "домашнего" склона.

3. Лазерный дальномер
Все мы знаем, что ГАИ-шник ждет под елочкой, и качество замера у него неплохое. Разумеется, возможно и "мирное" применение этой технологии. Даже если у вас нет знакомого ГАИ-шника, у которого можно на время позаимствовать радар его можно купить... Для профессиональных приборов цена вопроса составит 1.5-2 тыс. условных енотов. А дешевые китайские дальномеры с функцией определения скорости можно купить и за 200 баксов. Другое дело, что точность измерения может быть невысокой. Что же касается профессиональных радаров, то их погрешность не превышает +/-2 км/ч (по паспорту) а на самом деле, даже меньше. Другое дело, что могут возникнуть сложности с тем, чтобы поймать лыжника в "прицел", особенно на бугристой трассе. Однако, если трасса прямая, и идеально отратрачена - проблем быть не должно. Кроме цены у этого метода есть и другие минусы - всегда нужен кто-то еще, чтоб мерить вашу скорость, плюс - не остается следов измерения. Что же еще может нам помочь?

4. Приемник GPS
Разумеется, всемогущая спутниковая навигация! Кладем приемник GPS в карман, и поехали. На тему точности GPS данных в таких замерах сломано много палок. Я постараюсь развеять несколько мифов на эту тему. Во-первых, несмотря на скепсис многих, скорость замерять GPS-ом можно. Более того - это один из наиболее точных инструментов замера скорости (в интересующем нас диапазоне). Во-вторых, нет никакой магической специфики использования GPS в горах. Все эффекты влияющие на точность определения скорости поддаются рациональному анализу. В-третьих, важно иметь доступ именно к "сырым" данным GPS (не RINEX конечно, но NMEA-лог как минимум) а не к экрану, на котором "прибор показал".

Важно отметить, что вычислять скорость приемник может двумя способами. Первый - используя отсечки времени и разность координат точек, второй - используя эффект Доплера. Многие современные чипы (типа SIRF III) используют именно его для вычисления скорости. Где же мы можем видеть нашу скорость в записанных данных?

Тут нужно немного углубиться в протокол NMEA 0183. Это текстовый протокол, который поддерживают большинство современных GPS приемников. Изначально он разработан для моряков, но вполне подошел и людям сухопутья. Протокол этот определяет несколько сообщений (sentences) в которых приемник может передавать данные о местоположении, скорости, направлении движения, видимых спутниках и т.п. Для нас интересны собственно два сообщения:

1. $GPRMC - Recommended minimum specific GPS/TRANSIT data
2. $GPGGA - Global Positioning System Fix Data

В первом сообщении имеется время, координаты и, в числе прочего, [средняя] горизонтальная составляющая скорости относительно земли. Именно она обычно рассчитывается посредством учета эффекта Доплера. Казалось бы - именно это нам и нужно! Но не тут-то было. Во-первых, не забываем, что это лишь горизонтальная составляющая. Поскольку поверхность моря можно считать плоской, то морякам большего и не нужно. В горных же лыжах все иначе. Гора имеет уклон, поэтому вертикальную составляющую тоже следует учитывать. Далее - скорость в RMC-сообщении усреднена. Т.е. если вы ехали быстро очень короткое время, то "выброс" скорости не будет учтен. Поэтому, скорость получаемая через RMC будет несколько занижена. Наконец, о ужас, скорость в RMC дана в узлах! Проклятые моряки!

Как еще можно получить скорость? Очевидно, деля расстояние на время. Время GPS знает очень хорошо, и отсчеты NMEA обычно выдаются каждую секунду. Остается получить расстояние. Эта задача сложнее, но тоже не бином Ньютона. Используя знаменитую Haversine formula мы с хорошим приближением можем вычислить дистанцию между двумя соседними точками заданными широтой и долготой. По сути это и будет наша скорость в метрах за секунду.

Но это еще не все. В NMEA даетcя широта и долгота на поверхности геоида, а нам нужно учесть перепад высоты, поскольку движемся мы не по катету треугольника, а по гипотенузе. Считая склон плоскостью, нам достаточно взять разницу высот в начальной и конечной точке, и подставить в школьные формулы. Высота же передается в сообщении GPGGA. В этом методе (как впрочем и в доплеровском) очень важно учесть параметры HDOP и VDOP которые характеризуют геометрическое снижение точности определения горизонтальной и вертикальной составляющей. Хорошим считается значение HDOP и VDOP около 1 (1.2-1.4) которое вполне достигается при наличии 5-7 спутников в поле зрения прибора. Однако даже в этом случае погрешность измерения координат может составить 1-3 метра, что даст значительную величину погрешности измерения скорости. Вот почему имеет смысл брать больше 2-х точек для анализа. Однако для этого надо сохранять высокую скорость на довольно длинном участке (~100 метров), что весьма непросто.

6. Высокоскоростные (high-rate) приемники GPS.
Наш последний метод всем хорош, но уж больно высока дискретность отсчетов. Действительно, при скорости 72 км/ч лыжник успевает пролететь аж 20 метров между двумя "тиками" обычного GPS (напомним, отсчеты даются каждую секунду). Соответственно, замеры будут хороши если между двумя точками лыжник ехал абсолютно прямо. А если он шел по трассе гиганта, или, не дай бог, слалома? Мы просто потеряем все повороты... Эта же проблема давным-давно встала перед мотоциклистами, но решение, к счастью есть. Это - высокоскоростные (high-rate) GPS. Такие приемники выдают координаты не один раз в секунду, а чаще. До последнего времени "гражданских" приемников такого типа практически не было, но сейчас чипы с частотой обновления в 5 и даже 10 герц уже не редкость. Если же брать профессиональные двух-частотные приемники, то она может составлять и 100 Hz (актуально разве что для реактивных самолетов).

Очевидно, что получая отсчеты 5 раз в секунду (т.е. каждые 4 метра а не каждые 20) мы можем получить более гладкую траекторию движения лыжника. Она лучше подойдет для анализа и даст более точное представление о разгонах-торможениях. Как пример такого GPS можно привести изделие компании QSTAR - BT-Q1300ST. Это маленькая хреновина без экрана, единственной функцией которой является запись лога вашего катания. После катания его можно будет просмотреть специальными утилитами и понять быстро ли вы ехали.

7. Что осталось за кадром?
Тут я не привел описания программ, утилит, и сервисов для получения, анализа и конвертации NMEA-логов (типа gpsbabel). Благо, Google знает о них все. Также остались за бортом принципы работы GPS (их и так все знают) а также чипсеты и их параметры. Также я не рассматриваю профессиональную геодезическую технику и ее применения для замеров скорости. Все это слишком далеко выходит за тематику блога, и может быть найдено пытливым читателем самостоятельно.

8. Пример расчета
Ниже я даю короткий пример расчета на базе фрагмента NMEA-лога:

$GPGGA,093909.000,4557.1271,N,00651.3892,E,1,05,1.4,2341.1,M,,,,*34
$GPRMC,093909.000,A,4557.1271,N,00651.3892,E,32.3,167.0,270209,,,A*5C
$GPGGA,093910.000,4557.1178,N,00651.3909,E,1,05,1.4,2339.0,M,,,,*3B
$GPRMC,093910.000,A,4557.1178,N,00651.3909,E,32.4,169.4,270209,,,A*50

Итак, согласно данным RMC, наша средняя скорость изменилась с 32.2 узлов до 32.4 узлов.
32.4 узла = 16.668 м/c

Теперь посчитаем скорость через координаты:
Haversine formula даст нам расстояние между точками (45° 57.1271', 6° 51.3892') и (45° 57.1178', 6° 51.3909') = 0.01737 км = 17.37 метров
Учтем перепад высот. Он составит 2341.1-2339.0=2.1 м. Таким образом, полный путь составит ~17.5 метров.
Итого, наша "мгновенная" скорость будет = 17.5 м/c, что довольно близко к скорости из RMC.